Oke temen-temen kembali lagi nih bersama matematika kece,
kali ini kita akan membahas apa itu SISTEM KOORDINAT. Sistem koordinat adalah
suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R2
) atau ruang (R3) .
Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal, antara lain
sistem koordinat kartesius ( rene descartes:1596-1650) , sistem koordinat
kutub, sistem koordinat tabung, dan sistem koordinat bola. Pada bidang ( R2
), letak titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat kartesius dan
koordinat kutub. Sedangkan pada ruang ( R3 ) letak suatu titik pada
umumnya dinyatakan dalam koordinat kartesius, koordinat tabung dan koordinat
bola.
Sistem koordinat dalam bidang
Telah dijelaskan diatas tadi, bahwa letak suatu titik dalam
bidang dinyatakan dalam koordinat kartesius dan koordinat kutub. Masing –masing
sistem koordinat dalam bidang dijabarkan sebagai berikut ini.
Berdasarkan gambar 1.1 di atas,
terdapat 4 bidang simetris yang di batasi oleh sumbu-sumbu koordinat x dan y ,
masing-masing bidang yang dibatasi oleh sumbu-sumbu koordinat dinamakan kuadran.
Pada gambar 1.1 diatas terdapat 4
kuadran, yaitu kuadran I dengan batas-batas ( x > 0,Y > 0 ), kuadran II
dengan batas-batas ( x < 0, y > 0 ), kuadran III dengan batas-batas (x
< o,y < 0), dan kuadran IV dengan batas-batas ( x > 0, y < 0).
Dengan demikian dapat dibuat tabel keberadaan kuadran sebagai berikut.
|
Kuadran
|
Nilai x
|
Nilai y
|
|
I
|
>0
|
>0
|
|
II
|
<0
|
>0
|
|
III
|
<0
|
<0
|
|
IV
|
>0
|
<0
|
Misalakan P ( x, y ) sebarang
titik pada bidang XOY, maka letak titik P ( x, y ) tersebut sangat
Memungkinkan posisinya di
kuadrann I, kuadran II, kuadran III, atau kuadran IV tergantung dari besaran x
dan y .
Perhatikan gambar dibawah ini.
Pada gambar 1.2 diatas keempat
kuadran sistem kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya berarti
panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut. Pilihan huruf-huruf
didasari oleh koonvensi yaitu huruf-huruf yang dekat dengan akhir ( sepeerti x
dan y ) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tidak diketahui,
sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat dengan awal digunakan untuk menandakan
nilai yang di ketahui.
Misal P ( x1, y1
) dan terletak dikuadran I hal ini berarti x1 > 0 dan
y1 > 0
Misal P ( x1, y1 )
dan terletak di kuadran II hal ini berarti x1 < 0 dan y1
> 0
Misal P ( x1, y1 )
dan terletak di kuadran III hal ini berarti x1< 0 dan y1 <
0
Misal P ( x1, y1 )
dan terletak di kuadran IV hal ini berarti x1> 0 dan y1
< 0
Berdasarkan gambar 1.3 diatas ,
tampak suatu segitiga yaitu segitiga OPM yang salah satu sudutnya siku-siku
dititik M . menurut teorema pythagoras
OP2 = OM2 +
MP2
OP2 = ( x1
– 0 )2 + ( y1 – 0 )2
OP2 = x12
+ y12
OP =
x12
+ y12
Atau ditulis dengan notasi |OP|=
x12
+ y12
Rumus
diatas dinamakan rumus dua titik yang menghubungkan titik O (0,0) dengan
titik P(x1, y1)
Contoh soal
dan jawaban.
Tunjukan
bahwa titik A(-3,-2),B(5,2),C(9,4) terletak pada suatu garis lurus.
JAWAB :
Terlebih
dahulu dicari panjang AB,BC,AC
Dengan
rumus jarak dua titik diperoleh AB = 4
,BC =2
dan AC = 6
,sehingga hal ini berarti titik A,B,C
terletak pada suatu garis lurus .
Contoh
soal.
1.
Gambarlah
luas suatu poligon ( segi banyak ) yang titik-titik sudut nya adalah
a. (-3,
2),(1,5),(5,3),(1, -2).
Demikianlah pembahasan mengenai Sistem Koordinat : Pengertian, Contoh dan Macam-Macamnya semoga dapat menambah wawasan kita semua, Amiin.....
EmoticonEmoticon